题目内容
设定义域为R的函数f（x）=|x2-2x|，则关于x的方程
，能让g（x）取极大值的x个数为
- A.2
- B.3
- C.5
- D.7
A
分析：先求导函数，确定极值点，进而确定函数的单调性，由此可确定函数极大值的个数．
解答：由题意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）
∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得
∴函数在
上单调减，
在
上单调增
∴函数在1，2处取极大值
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，极值，有一定的难度．
分析：先求导函数，确定极值点，进而确定函数的单调性，由此可确定函数极大值的个数．
解答：由题意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）
∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得
∴函数在
上单调减，在
上单调增∴函数在1，2处取极大值
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，极值，有一定的难度．
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