题目内容
设定义域为R的函数f(x)=
,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3,则x12+x22|x32等于( )
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分析:题中原方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有3个不同实数解,即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解,故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=2时,它有三个根.故关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有3个不同实数解,即解分别是-1,1,3.从而问题解决.
解答:解:作出f(x)的简图:
由图可知,只有当f(x)=2时,它有三个根.
故关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有3个不同实数解,
即解分别是-1,1,3.
故x12+x22+x32=(-1)2+12+32=11.
故选C.
由图可知,只有当f(x)=2时,它有三个根.
故关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有3个不同实数解,
即解分别是-1,1,3.
故x12+x22+x32=(-1)2+12+32=11.
故选C.
点评:本题主要考查了根的存在性及根的个数判断,数形结合法.数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.
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