题目内容

设定义域为R的函数f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,          x=1
,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 (  )
分析:关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,即要求对应于f(x)=某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0,根据题意利用作出f(x)的简图可知,当f(x)等于何值时,它有6个根.从而得出关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0有7个不同实数解
解答:解:由f(x)图象知要使方程有7解,
应有f(x)=0有3解,
f(x)≠0有4解.
则c=0,b<0,
故选C.
点评:数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.
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