Question

当等式log₄（3^m-1）+log

1

4

3m-1

16

=2成立时，m的值为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得log₄[（3^m-1）×

16

3m-1

]=2，此时，

3m-1＞0 3m-1 16 ＞0

，由此能求出m＞0．

解答： 解：∵log₄（3^m-1）+log

1

4

3m-1

16

=2，
∴log₄[（3^m-1）×

16

3m-1

]=2，
此时，

3m-1＞0 3m-1 16 ＞0

，
解得m＞0．
故答案为：（0，+∞）．

点评：本题考查函数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．