题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）．（1）设向量$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的值；
（2）若实数λ使向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，求λ的值．
分析 （1）利用向量的数量积坐标运算即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答 解：（1）向量$\overrightarrow{c}$=4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=4（1，2）+（2，-2）=（6，6）．
∴$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=6×2-2×6=0．
（2）$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1，2）+λ（2，-2）=（1+2λ，2-2λ）．
∵向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴1×（1+2λ）+2（2-2λ）=0．
解得λ=$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查了向量的数量积坐标运算、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．函数f（x）=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{3+x}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$的定义域为（ ）
| A． | {x|x＜-3} | B． | {x|x＞3} | C． | {x|-3≤x≤3} | D． | ∅ |
4．设sinx+siny=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cosx+cosy的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{\sqrt{14}}{2}$] | B． | [-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，0] | C． | [-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{2}$] | D． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$] |