题目内容
10．若（ax+1）5•（x+2）4=a0（x+2）9+a1（x+2）8+…+a8（x+2）+a9，且a0+a1+a2+…+a8+a9=1024，则a0+a2+a4+…+a8=$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．分析 令x=-1，可得a0+a1+a2+…+a8+a9=（-a+1）5•（-1+2）4=1024，求出a，再令x=-3，可得-a0+a1-a2+…-a8+a9=（-15+1）5•（-3+2）4=145，两式相减可得a0+a2+a4+…+a8．
解答 解：令x=-1，可得a0+a1+a2+…+a8+a9=（-a+1）5•（-1+2）4=1024，
∴a=-3，
令x=-3，可得-a0+a1-a2+…-a8+a9=（-15+1）5•（-3+2）4=145，
两式相减可得a0+a2+a4+…+a8=$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{{2}^{10}-1{4}^{5}}{2}$．
点评 本题考查二项式的系数和问题，考查赋值法的运用，正确赋值是关键．
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