Question

已知函数y=3sin（

1

2

x-

π

4

）
（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）求此函数的振幅、周期和初相；
（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）根据三角函数的定义和性质即可求此函数的振幅、周期和初相；
（3）结合三角函数的性质即可求出此函数图象的对称轴方程、对称中心．

解答： 解  （1）列表：

x	π 2	3 2 π	5 2 π	7 2 π	9 2 π
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3 2 π	2π
3sin( 1 2 x- π 4 )	0	3	0	-3	0

描点、连线，如图所示：
（2）周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．
（3）令

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ（k∈Z），
得x=2kπ+

3

2

π（k∈Z），此为对称轴方程．
令

1

2

x-

π

4

=kπ（k∈Z）得x=

π

2

+2kπ（k∈Z）．
对称中心为(2kπ+

π

2

，0)（k∈Z）．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质．