Question

【题目】为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”。

（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差。

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列见解析；数学期望为；方差为

【解析】

首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率。

由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可。

(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人；

记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.

由题意得

(2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，的可能取值为0,1,2,3,

显然

则；；

；；

所以的分布列为

	0	1	2	3