Question

12．如图，四面体P-ABC中，PA=PB=13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则PC=13．

Answer 1

分析 取AB中点E，连接PE，EC，证明PE⊥平面ABC，可得PE⊥CE，在直角△PEC中，可求PC的长．

解答 解：取AB中点E，连接PE，EC，则
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴CE=5，
∵PA=PB=13，E是AB中点
∴PE=12，PE⊥AB
∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
∴PE⊥平面ABC，
∵CE?平面ABC，
∴PE⊥CE
在直角△PEC中，PC=$\sqrt{P{E}^{2}+C{E}^{2}}$=13．
故答案为：13．

点评 本题考查面面垂直的性质，考查线面、线线垂直，考查学生的计算能力，属于基础题．