Question

a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：当a=1时，两直线分别为x-y+1=0和x-y-1=0，满足两直线平行．
当a=0时，两直线分别为-y+1=0和x-1=0，不满足两直线平行．
∴a≠0，若两直线平行，则

a

1

=

-1

-a

≠

1

-1

，
解得a²=1，且a≠-1，
∴a=1，
即“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”充要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．