题目内容
18．命题“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的否定是（ ）| A． | 存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | B． | 存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | ||
| C． | 存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | D． | 存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ |
分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题““对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的”的否定是：存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$，
故选：D．
点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．
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7．某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规格：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座），统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如表：
（1）求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 物理 | 化学 | 生物 | 信息技术 | |
| 周二 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 周四 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 周五 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．