Question

已知cosφ=

3

5

，φ∈（0，

π

2

），求sin（φ-

π

6

），tan（φ+

π

4

）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由cosφ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinφ的值，进而求出tanφ的值，原式分别利用两角和与差的正弦、正切函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cosφ=

3

5

，φ∈（0，

π

2

），
∴sinφ=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，tanφ=

4

3

，
则sin（φ-

π

6

）=sinφcos

π

6

-cosφsin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

，
tan（φ+

π

4

）=

tanφ+1

1-tanφ

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正弦、正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．