题目内容
（理）若
，
，
均为单位向量，
•
=-
，
=x
+y
，
•
=-
（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：要求x+y的最大值，先来找x，y的关系，根据题目给的条件，很显然需
=x
+y
两边进行平方，这样会得到x2-xy+y2=1，令x+y=t，解出y=t-x带入x2-xy+y2=1中，然后将得到的等式看成关于x的方程，该方程有解，所以△≥0，所以解出这个不等式便能得到x+y的最大值．
| c |
| a |
| b |
解答：
解：
2=(x
+y
)2=x2
2+2xy
•
+y2
2；
∵
，
，
均为单位向量，
•
=-
∴x2-xy+y2=1 ①；
令x+y=t，则y=t-x，带入①得：3x2-3tx+t2-1=0 ②
可以把②看成关于x的方程，该方程有解，所以：
△=（-3t）2-12（t2-1）≥0，解得-2≤t≤2；
∴x+y的最大值为2．
故选A．
| c |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴x2-xy+y2=1 ①；
令x+y=t，则y=t-x，带入①得：3x2-3tx+t2-1=0 ②
可以把②看成关于x的方程，该方程有解，所以：
△=（-3t）2-12（t2-1）≥0，解得-2≤t≤2；
∴x+y的最大值为2．
故选A．
点评：令x+y=t，得到y=t-x并带入到等式x2-xy+y2=1中，并将得到的式子看成关于x的方程，方程有解，判别式△≥0，这一过程是求解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一个盛满水的三棱锥P-ABC容器中，不久发现三侧棱上各有一个洞D，E，F，且PD：DA=PE：EB=CF：FP=2：1，若仍用此容器盛水，最多可保住存水的（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点P（a，b），满足a-3b=4，则实数m的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，1） |
| B、（-∞，1] |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，-1] |
一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1：9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为
（ ）
（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若|
+
|=|
-
|=2|
|，则向量
-
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=logaax（a＞0，a≠1） | ||
C、y=（
| ||
D、y=
|
如图，在长方体A1B1C1D1-ABCD中，AD=CD=4，AD1=5，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；