题目内容
若对于一切实数x，不等式|2x-1|+|1-x|≥|x|•|2a+1|恒成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：分类讨论,不等式
分析：讨论x=0和x≠0时，不等式恒成立的情况，求出a的取值范围是什么．
解答：
解：当x=0时，2≥0恒成立，∴a∈R；
当x≠0时，|2a+1|≤
；
∵
≥
=1，
∴|2a+1|≤1；
∴-1≤2a+1≤1
∴-1≤a≤0；
∴a的取值范围是{a|-1≤a≤0}．
当x≠0时，|2a+1|≤
| |2x-1|+|1-x| |
| |x| |
∵
| |2x-1|+|1-x| |
| |x| |
| |2x-1+1-x| |
| |x| |
∴|2a+1|≤1；
∴-1≤2a+1≤1
∴-1≤a≤0；
∴a的取值范围是{a|-1≤a≤0}．
点评：本题考查了含有绝对值不等式的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，解题时应用分类讨论思想以及绝对值的性质进行解答，是中档题．
练习册系列答案
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| ||||
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