Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前10项和为（　　）

• A．

  9

  10

• B．

  9

  5

• C．

  10

  11

• D．

  20

  11

Answer 1

分析：令a_n=

1

1+2+3+…+n

，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得an=

2

n

-

2

n+1

，从而可求得数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前10项和．

解答：解：令a_n=

1

1+2+3+…+n

，∵1+2+3+…+n=

(1+n)•n

2

，
∴an=

2

(1+n)•n

=

2

n

-

2

n+1

，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=（2-1）+（1-

2

3

）+（

2

3

-

2

4

）+…（

2

10

-

2

11

）=2-

2

11

=

20

11

．
故选D．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．