Question

2．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC，角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦定理，两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0，
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=$\frac{1}{2}$，得B=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 此题考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面．