题目内容
7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知（c+a-b）（b+c-a）=3ab，则角C的大小为$\frac{2π}{3}$．分析 由题中等式，化简出a2+b2-c2=-ab，再根据余弦定理算出cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$的值，结合三角形内角的范围即可算出角C的大小．
解答 解：∵在△ABC中，（c+a-b）（b+c-a）=3ab，
∴整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
结合C∈（0，π），可得C=$\frac{2π}{3}$；
故答案为：$\frac{2π}{3}$．
点评 本题给出三角形边之间的关系，求角的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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16．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | 14$\sqrt{3}$ | B． | 10$\sqrt{3}$ | C． | 12 | D． | 16$\sqrt{3}$ |