Question

以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（3，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长．

解答：由已知，双曲线

x2

4

-

y2

5

=1中，c²=5+4，c=3，焦点在x轴上，故圆心（3，0），渐近线方程：y=±

5

2

x，又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r=

|3× 5 2 |

( 5 2 )2+12

=

5

，∴所求圆的方程为x-3）²+y²=5
故答案为：x-3）²+y²=5．

点评：本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．