Question

1．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，三棱锥P-BCD的外接球球心为O，BD的中点为E，则OE=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{7}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用球的对称性可知∠OEC=60°，利用等边三角形的性质，即可求出OE．

解答 解：过球心O作OO′⊥平面BCD，则O′为等边三角形BCD的中心，
∵四边形ABCD是菱形，A=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵∠PEC=120°，
∴∠OEC=60°；
∵AB=2$\sqrt{3}$，
∴CE=3，
∴EO′=1，CO′=2，
∴OE=2，
故选：B．

点评 本题考查了棱锥与外接球的关系，考查求OE长，找出∠OEC=60°是解题关键．