Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a4+a5

a6+a7

=（　　）

• A、.1+

  2

• B、.1-

  2

• C、.3+2

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由条件可得a₃=a₁+2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得q=1+

2

．再由

a4+a5

a6+a7

=

1

q2

，运算求得结果．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，故公比q不等于1．
∴a₃=a₁+2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得q=1+

2

．
∴

a4+a5

a6+a7

=

1

q2

=3-2

2

，
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．