Question

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速x（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产缺损零件数y（件）	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x12-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，

y

=bx+a．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

解答： 解：（1）画出散点图，如图所示：
（2）

.

x

=12.5，

.

y

=8.25，∴b=

438-4×12.5×8.25

660-4×12．52

≈0.7286，
a=-0.8571
∴回归直线方程为：y=0.7286x-0.8571；
（3）要使y≤10，则0.728 6x-0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．