Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）
【解析】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数， 所以函数f（x）关于原点对称，
又g（x）=f（x+1）+5，
故g（x）的图象关于点（﹣1，5）对称，
令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，
∴h′（x）=g′（x）﹣2x，
∵对x∈R，g′（x）＞2x，
∴h（x）在R上是增函数，
又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，
∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），
所以答案是：（﹣∞，﹣1）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．