题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x﹣ 
|﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： 
+ 
+ 
≥1．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣ 
|﹣|2x+1|= 
， 函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]； 
（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，
由柯西不等式可得（x+y+z）（ 
+ 
+ 
）≥（y+z+z）2=1，
∴ + + ≥1．
【解析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．
【考点精析】利用不等式的证明对题目进行判断即可得到答案，需要熟知不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
【题目】近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：
年龄 价格 | 5000元及以上 | 3000元﹣4999元 | 1000元﹣2999元 | 1000元以下 |
45岁及以下 | 12 | 28 | 66 | 4 |
45岁以上 | 3 | 17 | 46 | 24 |
（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2= 
P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
