Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为 ．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a= ，f（A）=1，求△ABC 面积 S 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1= = = ．
∵相邻两条对称轴之间的距离为 ，∴ ，则T=π= ，则ω=1．
∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．
由 ，解得 ，k∈Z．
∴f（x）的单调递减区间为[ ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（A）=1，得sin（2A+ ）+ =1，即sin（2A+ ）= ，
∵2A+ ∈（ ），∴2A+ = ，则A= ．
由a2=b2+c2﹣2bccosA，得 ，
则bc≤3，当且仅当b=c时“=”成立．
∴ =
【解析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化简，结合已知求得ω，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由f（A）=1求得A，再由余弦定理结合基本不等式求得bc的最大值，则△ABC 面积 S 的最大值可求．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对正弦定理的定义的理解，了解正弦定理:．