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若不等式|
x
+1|+|
x
-3|≥|
m
-1|恒成立,则
m
的取值范围为________.
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[-3,5]
∵|
x
+1|+|
x
-3|≥|(
x
+1)-(
x
-3)|=4,
∴不等式|
x
+1|+|
x
-3|≥|
m
-1|恒成立,
只需|
m
-1|≤4,即-3≤
m
≤5.
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已知
a
≥
b
>0,求证:2
a
3
-
b
3
≥2
ab
2
-
a
2
b
.
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
不等式
解集为
,不等式
解集为
,不等式
解集为
.
(1)求
;
(2)若“
”是“
”的充分条件,求实数
的取值范围.
如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间.一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.
(1)现有可围成36m长的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?
(2)若使每间虎笼的面积为24m
2
,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小?
已知实数a,b,c满足a+b+c=2
,求a
2
+2b
2
+c
2
的最小值.
“
a
<4”是“对任意的实数
x
,|2
x
-1|+|2
x
+3|≥
a
成立”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既非充分也非必要条件
从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为
.
已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c
2
的取值范围是
.
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