题目内容

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.
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由柯西不等式,得:
(a2+2b2+c2)[12+()2+12]≥(a+b+c)2,
∵a+b+c=2,
∴(a2+2b2+c2)·≥(2)2,
∴a2+2b2+c2≥8,
当且仅当==,
即a=2b=c=时,a2+2b2+c2取最小值8.
练习册系列答案
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已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求证:a2+b2+c2≥.
(2)求实数m的取值范围.
设n∈N*,求证:++…+<.
已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(  )．
A．1<ab<B．ab<1<
C．ab<<1D．<ab<1
设a,b,c∈R,且a>b,则 (　　)
A．ac>bcB．<
C．a2>b2D．a3>b3
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．
若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．
在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：
（1）若，，则的最大值为；
（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；
(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．
其中为真命题的是(    )
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）(3)D．(2)(3)

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