Question

16．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{4}{5}$，cot（α-β）=-3，求cosβ

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sin（α-β）、cos（α-β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α-（α-β）]的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{4}{5}$，cot（α-β）=-3，∴cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，
∴sin（α-β）=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos（α-β）=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．