题目内容

9．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）把圆O1和圆O2的方程化为直角坐标方程；
（1）求经过圆O1与圆O2的交点的直线的直角坐标方程．

分析 （1）对圆O1的极坐标方程两边同乘ρ即可得到普通方程，由圆O2的参数方程解出cosα，sinα，使用正余弦的平方和等于1消参数得到圆O2的直角坐标方程；
（2）将两圆普通方程相减即得公共弦方程．

解答 解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圆O1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$得cosα=$\frac{x}{2}$，sinα=$\frac{y+2}{2}$，
∴圆O2的直角坐标方程为（$\frac{x}{2}$）2+（$\frac{y+2}{2}$）2=1，即x2+y2+4y=0．
（2）将两圆的普通方程相减得-4x-4y=0，即x+y=0．
∴经过圆O1与圆O2的交点的直线的直角坐标方程为x+y=0．

点评 本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，圆与圆的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案
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