题目内容

19．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（-100°）；③tan（-100°）；④$\frac{sin\frac{7π}{10}cosπ}{tan\frac{17π}{9}}$．其中符号为负的是（　　）
A．①B．②C．③D．④

分析 分别判断每个角对应的象限，即可判断每个函数值的符号．

解答 解：：①sin100°＞0，②cos（-100°）=cos100°＜0，③tan（-100°）=-tan100＞0，
④∵sin$\frac{7π}{10}$＞0，cosπ=-1，tan$\frac{17π}{9}$＜0，
∴$\frac{sin\frac{7π}{10}cosπ}{tan\frac{17π}{9}}$＞0，
其中符号为负的是②，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）把圆O1和圆O2的方程化为直角坐标方程；
（1）求经过圆O1与圆O2的交点的直线的直角坐标方程．
10．设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（　　）
A．若m?α，l⊥α，则m∥αB．若l⊥n，则m⊥nC．若l⊥n，则m∥nD．若m∥n，n?α，则l⊥α
7．方程y=k（x-1）（k∈R）表示（　　）
A．过点（-1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线
C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线
14．已知F1、F2分别为椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）当过点P（1，3）的动直线l与椭圆C1相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$|=|$\frac{\overrightarrow{AQ}}{\overrightarrow{QB}}$|，证明：点Q总在某定直线上．
4．如图，已知点A（-1，0）是抛物线的准线与x轴的交点，M，N两点在抛物线上且直线MN过A点，过M点及B（1，-1）的直线交抛物线于Q点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线QN过一定点，并求出该点坐标．
11．设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（　　）
A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）
8．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{16}{x+2}-x+8，0≤x≤2}\\{4-x，2＜x≤4}\end{array}\right.$．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（3）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．
9．若x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．
（1）若函数f（x）=x2+ax+a没有不动点，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=-lnx+3的不动点x0∈[n，n+1），n∈Z，求n的值．

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