题目内容

已知函数y=
mx2+6mx+m+8
的定义域为R，求实数m的取值范围．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：把函数y=
mx2+6mx+m+8
的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解实数m的取值范围．
解答： 解：∵函数y=
mx2+6mx+m+8
的定义域为R，即
对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．
当m=0时，y=
8
，适合；
当m≠0时，则
m＞0
△=36m2-4m(m+8)≤0
，解得0＜m≤1．
综上，m的范围为[0，1]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数； 
②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；   
④y=f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称；
⑤y=|f（x）|是以π为最小正周期的周期函数．
其中正确的序号为
 
．
已知函数f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间，并求出f（x）在[
π
3
，
5π
6
]上的最大值与最小值．
定义在（0，
π
2
）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）
A、
3
f（
π
4
）＞
2
f（
π
3
）
B、f（1）＞2f（
π
6
）•sin1
C、
2
f（
π
6
）＞f（
π
4
）
D、
3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）
设函数f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函数g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2的周期和对称轴；
（Ⅱ）若h（x）=（f（x）-sinx）cos（x-
π
3
），求使h（x）＞
1+
3
4
成立的x的取值集合．
设f（x）=
x+3(x≥10)
f(f(x+5))(x≤10)
，则f（5）的值是（　　）
A、24B、21C、18D、16
执行下面的程序框图，若输出的结果是2，则①处应填入的是（　　）
A、x=2B、x=1
C、b=2D、a=5
设f（x）=
-x2-3x，x＜0
2x-2，x≥0
，则f（f（-1））=（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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