题目内容

已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（　　）
A、6B、7C、8D、5
考点：二项式系数的性质
专题：计算题,二项式定理
分析：写出各项的系数，可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，结合数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，可得结论．
解答： 解：由二项式定理，得ai=
C
11-i
10
（1≤i≤11，i∈Z），因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且数列a1，a2，a3，…，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．
故选：A．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）求证：GH∥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，试求该几何体的V．
若函数y=2sin（x+m-
π
6
）的图象关于y轴对称，则实数m（m＞0）的最小值为
 
．
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1
dn
}的前n项和Tn．
过定点（1，2）一定可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是
 
．
用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（　　）个．
A、324B、216
C、180D、384
下列判断：
①若p：|x|≥0（x∈R），q：x+
1
x
≥2（x∈R），则p∧q是真命题；
②若p：a+c＞b+c，q：a＞b，（a，b，c∈R），则p是q的充分必要条件；
③若p：?x≤0，2x＞0，则?p：?x0＞0，2x0≤0．
其中正确的是（　　）
A、①②B、②③C、②D、③
若θ∈[
π
6
，
2π
3
），试确定sinθ的范围．
下列不等式中一定成立的个数是（　　）
①sinx＜x（x＞0）．
②ln x＞x-1（x＞1），
③ex≥1+x （x∈R）．
A、0B、1C、2D、3

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