Question

（1）2

3

2

，5

3

2

，（

1

2

）³（比较大小）；
（2）y=

1-( 1 2 )x

（求自变量x的取值范围）．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据指数函数和幂函数的单调性进行比较即可得到结论．
（2）根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．

解答： 解：（1）∵y=x

3

2

在第一象限为增函数，∴2

3

2

＜5

3

2

，
（

1

2

）³=2^-3，
∴2^-3＜2

3

2

，
∴2^-3＜2

3

2

＜5

3

2

．
（2）要使函数有意义，则1-（

1

2

）^x≥0，
即（

1

2

）^x≤1，解得x≤0，
故自变量x的取值范围是（-∞，0]．

点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．