题目内容

11．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的最大值为2．

分析 作出平面区域，则$\frac{y}{x}$表示过原点和平面区域内一点的直线斜率．

解答 解：作出平面区域如图所示：

由平面区域可知当直线y=kx过A点时，斜率最大．
解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$得A（1，2）．
∴z的最大值为$\frac{2}{1}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划，作出平面区域，找到z=$\frac{y}{x}$的几何意义是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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1．设函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若$0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π$，$f（\frac{π}{4}-\frac{β}{2}）=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，$f（\frac{α+β}{2}）=\frac{1}{2}-\frac{{7\sqrt{3}}}{18}$，求sinα的值．
2．已知函数f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（I）求f（x）的单调区间：
（Ⅱ）若f（x）≥x2对x≥0都成立，求实数a的取值范围．
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
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20．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=146，求S6的值．
1．在△ABC中，若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$b，A=2B，则cosB等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{4}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{6}$

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