Question

1．在△ABC中，若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$b，A=2B，则cosB等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB，sinA=2sinBcosB，联立解方程组可得．

解答 解：∵在△ABC中a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$b，∴由正弦定理可得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB，①
又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，②
由①②可得$\frac{\sqrt{5}}{2}$sinB=2sinBcosB，
约掉sinB可得cosB=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及三角函数公式和解方程组，属基础题．