题目内容

17．设i为虚数单位，在复平面上，复数$\frac{3}{（2-i）^{2}}$对应的点到原点的距离为$\frac{3}{5}$．

分析 利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：复数$\frac{3}{（2-i）^{2}}$=$\frac{3}{3-4i}$=$\frac{3（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{9+12i}{25}$对应的点$（\frac{9}{25}，\frac{12}{25}）$到原点的距离=$\sqrt{（\frac{9}{25}）^{2}+（\frac{12}{25}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．计算：
（1）${8^{\frac{1}{3}}}-{（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+{π^0}-{3^{-1}}$；
（2）$2{log_6}2+{log_6}9+\frac{3}{2}{log_3}\frac{1}{9}-{8^{\frac{2}{3}}}$．
8．已知函数f（x）=x3+3x2-9x+m
（1）求函数f（x）=x3+3x2-9x+m的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值12，求函数f（x）在该区间上的最小值．
5．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）时，则下列所有正确命题的序号是①②③．
①若任意x∈R，则等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
③任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
12．曲线C：y2=12x，直线l：y=k（x-4），l与C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求x1x2；
（2）若|AB|=4$\sqrt{42}$，求直线l的方程．
2．若数列{an}的所有项都是正数，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+3n（n∈N*），则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{n}^{2}}$（$\frac{{a}_{1}}{2}+\frac{{a}_{2}}{3}+…+\frac{{a}_{n}}{n+1}$）=2．
9．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
（1）求证：b=-$\frac{{k}^{2}}{8}$；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
15．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且A、B、C是否猜中互不影响．
（1）求A恰好获得4元的概率；
（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；
（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和．
16．己知命题p：“?x0＞0，3${\;}^{{x}_{0}}$=2”，则￢p是（　　）
A．?x0＞0，3${\;}^{{x}_{0}}$≠2B．?x＞0，3x≠2C．?x≤0，3x=2D．?x≤0，3x≠2

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