Question

11．调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）画出y关于x的散点图；
（2）用最小二乘法求出回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．
参考数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出b，a，即可求线性回归方程；
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答 解：（1）散点图如图：

（2）$\overline{x}=4$．$\overline{y}=5$，代入公式得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=1.23$，
所以$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=0.08$
所以回归直线方程为$\hat y=1.23x+0.08$
（3）∵x=10，$\hat y=12.38$，
∴预计第10年需要支出维修费用12.38 万元．

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．