题目内容
1．关于x的不等式xlnx-kx＞3对任意x＞1恒成立，则整数k的最大为（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -3 | D． | -4 |
分析 把不等式xlnx-kx＞3对任意x＞1恒成立转化为k＜$\frac{xlnx-3}{x}$对任意x＞1恒成立，利用导数求出函数f（x）=$\frac{xlnx-3}{x}$的最小值得答案．
解答 解：关于x的不等式xlnx-kx＞3对任意x＞1恒成立，
即kx＜xlnx-3对任意x＞1恒成立，
也就是k＜$\frac{xlnx-3}{x}$对任意x＞1恒成立．
令f（x）=$\frac{xlnx-3}{x}$，则f′（x）=$\frac{（lnx+1）x-xlnx+3}{{x}^{2}}=\frac{x+3}{{x}^{2}}$（x＞1）．
∵f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则f（x）＞f（1）=-3．
∴k≤-3．
故选：C．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是利用导数求最值，是中档题．
练习册系列答案
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11．调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表：
（1）画出y关于x的散点图；
（2）用最小二乘法求出回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．
参考数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
（2）用最小二乘法求出回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．
参考数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
12．若圆C：x2+y2-$2\sqrt{2}$x-$2\sqrt{2}$y-12=0上有四个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$] | C． | （-2，2） | D． | （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$） |
9．i是虚数单位，则$\frac{1}{1+i}$=（ ）
| A． | $\frac{1-i}{2}$ | B． | -$\frac{1+i}{2}$ | C． | $\frac{1+i}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |