题目内容

【题目】已知△ABC的面积为8，cosA= ，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 = ．

【答案】﹣
【解析】解：如图所示，

△ABC中，cosA= ，∴sinA= = ；

∴S△ABC= | || |sinA= | || | =8，

即| || |=20；

设 =λ ，λ∈（0，1），

则 = + = +λ（ ﹣ ）=（1﹣λ） +λ ，

又 = + ，∴λ= ；

∴ = = = =3，

∴S△ABD= | || |= ×8=6，

∴| || |=12；

又S△ACD= | || |=2，

∴| || |=4；

∴| || || || |=48，

∴| || |= = ，

∴ =| || |cos（180°﹣A）= ×（﹣ ）=﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k1 ， k2 ， 证明存在常数λ使得k1=λk2 ， 并求出λ的值．

【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则： ①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；
③ ， ，若 ，则△ABC为锐角三角形；
④若O为△ABC的外心， ；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C， ，
以上叙述正确的序号是 ．

【题目】设椭圆C： + =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为 ．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
①证明：PA⊥PB；
②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1 ， k2 ， 试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【题目】下列四个命题中，正确的有__________．

①如果、与平面共面且，，那么就是平面的一个法向量；

②设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；

③已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则，且；

④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.

【题目】如图，P（x0 ， y0）是椭圆 +y2=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

（1）当P点坐标为（ ， ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x0 ， y0）在椭圆 +y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 +y0y=1．

【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．
（1）求证：AF⊥平面SBC；
（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．

【题目】长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

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