Question

【题目】如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由S△MAB与S△MBC底相同高相同得S△MAB＝S△MBC；利用三角形面积公式代入整理得MC＝ MA，然后根据余弦定理得AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos 75°＝ MA；最后根据三角形的面积公式得 MA·MC·sin 75°＝ AC·h，整理求出h＝ (km).

试题解析：

由题意∠CMB＝30°，∠AMB＝45°，

因为AB＝BC＝1，所以S△MAB＝S△MBC，

即 MA·MB·sin 45°＝ MC·MB·sin 30°，

所以MC＝ MA，

在△MAC中，由余弦定理AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos 75°，

所以MA2＝，

设M到AB的距离为h，则由△MAC的面积得

MA·MC·sin 75°＝ AC·h，

所以h＝ ·sin 75°＝ ··sin 75°＝ (km)．