题目内容

7．已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a2是a1与a5的等比中项．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn．

分析 （1）根据等差数列的通项公式，利用等比中项列出方程，求出数列{an}的通项公式an；
（2）利用公式求出数列{an}的前n项和Sn．

解答 解：（1）等差数列{an}中，公差d≠0，且a1=1，
a2是a1与a5的等比中项，
∴${{a}_{2}}^{2}$=a1•a5，
即${{（a}_{1}+d）}^{2}$=a1（a1+4d），
∴（1+d）2=1+4d，
解得d=2或d=0（舍去）；
∴数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）数列{an}的前n项和为
Sn=$\frac{{n（a}_{1}{+a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了等比中项的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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