Question

2．${∫}_{-3}^{-1}$$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 作出函数图象，根据定积分的几何意义求出函数与x轴所围成区域的面积．

解答 解：令y=$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$，则（x+2）²+y²=1．
∴y=$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$（-3≤x≤-1）表示以（-2，0）为圆心，以1为半径的半圆．
∴${∫}_{-3}^{-1}$$\sqrt{1-（x+2）^{2}}$dx=$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．