Question

12．在△ABC中，AH交BC于H，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}$，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则λ+μ=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AH}$，由B，H，C三点共线得出结论．

解答 解：$\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AM}$=3λ$\overrightarrow{AB}$+3μ$\overrightarrow{AC}$．∵B，H，C三点共线，∴3λ+3μ=1，∴λ+μ=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理及其应用，B，H，C三点共线是解题关键．