Question

13．命题P：直线y=2x+m与抛物线x²=2y有公共点；命题：函数f（x）=x³-mx+1在区间（0，1）上单调递减．若P且Q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出P，Q为真时，m的范围，再利用P且Q为假命题，求实数m的取值范围．

解答 解：∵直线y=2x+m与抛物线x²=2y有公共点，
∴x²-4x-m=0有解，∴△=16+4m≥0，∴m≥-4，
∵函数f（x）=x³-mx+1在区间（0，1）上单调递减，
∴f′（x）=3x²-m≤0在区间（0，1）上恒成立，
∴m≥3，
∵P且Q为假命题，
∴m＜-4且m＜3，
∴m＜-4．

点评 本题考查命题的真假判断，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．