Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0， 1 2 ]

B．（0， 1 2 ）

C．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）

D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）

Answer 1

∵p：|4x-3|≤1，
∴p：

1

2

≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜

1

2

；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，
即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

?0≤a≤

1

2

．
故选项为A．