Question

（1）若二次函数f（x）满足：f（2x）+f（3x+1）=13x²+6x-1．求f（x）解析式．
（2）已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）首先设出二次函数的解析式，进一步利用对应关系求出系数，从而求出结果．
（2）根据对称轴和定区间的关系进行讨论求的结果．

解答： 解：（1）设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
已知二次函数f（x）满足：f（2x）+f（3x+1）=13x²+6x-1，
代入解析式解得：a=1  b=0  c=-1，
所以解析式为：f（x）=x²-1，
（2）已知函数f（x）=4x²-kx-8，
对称轴方程为：x=

k

8

，
①当

k

8

≤5时，函数是单调递增函数．
则：k≤40
②当

k

8

≥20时，函数是单调递减函数．
则：k≥160；
故答案为：（1）解析式为：f（x）=x²-1，
（2）①当

k

8

≤5时，函数是单调递增函数．
则：k≤40；
②当

k

8

≥20时，函数是单调递减函数．
则：k≥160．

点评：本题考查的知识要点：二次函数解析式的求法，对称轴和定区间的关系．