Question

若

1

a

＜

1

b

，则在下列不等式：①a＞b；②a＜b；③ab（a-b）＞0；④ab（a-b）＜0中，可以成立的不等式的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：①取a=-1，b=2，满足

1

a

＜

1

b

，即可判断出；
②取a=2，b=1，满足

1

a

＜

1

b

，即可判断出；
③由

1

a

＜

1

b

，可得

b-a

ab

＜0，即ab（b-a）＜0，即可判断出；
④由③即可判断出．

解答： 解：①取a=-1，b=2，满足

1

a

＜

1

b

，则a＞b不成立；
②取a=2，b=1，满足

1

a

＜

1

b

，则a＜b不成立；
③∵

1

a

＜

1

b

，∴

b-a

ab

＜0，∴ab（b-a）＜0，即ab（a-b）＞0，因此正确；
④由③可知：ab（a-b）＜0，不正确．
可以成立的不等式的个数只有一个．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了通过去反例否定一个命题的方法，属于基础题．