Question

【题目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，则sinα+cosα的值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∴sin（α﹣β）= ，
cos（α+β）=﹣ ，
则sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）=﹣ ．
∴sinα+cosα= = = = ．
所以答案是： ．
【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式和两角和与差的正弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的余弦公式：；两角和与差的正弦公式：．