Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则S_n的最大值为（ ）
A．16
B．35
C．36
D．32

Answer 1

【答案】分析：由S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，先求出a₁和d，然后求出a_n，再由a_k≥0，a_k+1＜0可以得到使S_n取得最大值的值．
解答：解：，
a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，
，
联立可得，，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
由a_k≥0，a_k+1＜0得 ，解得k=6．
∴S_n的最大值=S₆=36．
故选C．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意直线的斜率、等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式等公式的灵活运用．