题目内容

已知，则f(x)的定义域是________。

 

答案：
解析：

令u=x2－3，则f(x)的定义域就是u的值域，要使有意义，须且只须x2>6，即x2－3>3.∴u>3。

 


练习册系列答案
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(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3，f(x3))，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算；’化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+l成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用。若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的1．5倍与“平均每件促销费的一半”之和。则当年生产的化妆品正好能销完。

（1）将2011年的利润y（万元）表示为促销费f（万元）的函数；

（2）该企业2011年的促销费投入多少元时，企业的年利润最大?

（注：利润=销售收入．生产成本．促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（Ⅰ）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若点P（x，y）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
已知命题：
①函数f（x）=在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x）=0是x=x为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知，则在方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是    ．

 已知命题：

①函数f(x)＝在(0, ＋∞)上是减函数；

②函数f(x)的定义域为R,是x＝x0为极值点的既不充分也不必要条件；

③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称

④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x＋4y－10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；

⑤若, 则(其中)；

其中, 正确命题的序号是　　　　.(把你认为正确命题的序号都填上)

 

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