题目内容
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算；’化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+l成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用。若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的1．5倍与“平均每件促销费的一半”之和。则当年生产的化妆品正好能销完。
（1）将2011年的利润y（万元）表示为促销费f（万元）的函数；
（2）该企业2011年的促销费投入多少元时，企业的年利润最大?
（注：利润=销售收入．生产成本．促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
解:（1）由题意：
，
将
代入得
，
……………………………………………2分
当年生产
（万件）时，年生产成本=年生产费用+固定费用
………………………………………………………………3分
当销售（万件）时，年销售收入=
………………………4分
由题意，生产万件化妆品正好销完，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
…………………………………………………………6分
（2）
万件 ……………………………9分
当且仅当
即
时，
当促销费定在7万元时，利润最大………………………………………………………12分
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